Préchauffez le four à 200°C (400°F).
Lavez et séchez les patates douces. Piquez-les plusieurs fois avec une fourchette et placez-les sur une plaque de cuisson. Faites cuire pendant 45 à 60 minutes, ou jusqu'à ce qu'elles soient tendres lorsqu'elles sont piquées avec un couteau.
Pendant que les patates douces cuisent, préparez le pesto de sauge. Dans un robot culinaire, combinez les feuilles de sauge, le fromage Parmesan, l'ail, le jus de citron, l'huile d'olive, le sel de mer, le poivre noir et l'eau. Mixez jusqu'à obtenir une consistance lisse. Ajustez l'assaisonnement si nécessaire.
Une fois les patates douces cuites, retirez-les du four et laissez-les refroidir légèrement. Coupez-les en deux dans le sens de la longueur et retirez délicatement une petite portion de la chair pour créer de l'espace pour la garniture.
Remplissez chaque moitié de patate douce avec du fromage burrata et arrosez de pesto de sauge.
Ajoutez des noix grillées et une pincée de sel de mer supplémentaire si désiré.
Servez chaud et savourez !